かけうどんと6月後半の季節に共通することは何でしょう?

どちらも「つゆ」に入ってます。

【解説】

かけうどんには「つゆ」が、6月後半は「梅雨(つゆ)」という季節があります。どちらも「つゆ」という言葉が関係しています。