父、母、兄、姉、弟、妹のうち、全身に何かを覆うと眠くなってしまうのは誰でしょう?

「覆う」という言葉に注目してください。その音を家族の名前に足すと変わります。

弟(かぶせる=覆う=おおう=おをう)(おとうと→うとうと)

【解説】

「覆う」は「おおう」と読みます。弟は「おとうと」ですが、「おおう」の「う」を足すと「うとうと」となり、これは眠たい状態を表す擬音語になります。