何度切っても、捨てても、なくならないものは何でしょう？

【解説】

トランプ（またはカード）です。トランプをどれだけ切っても（シャッフルしても）カードそのものはなくなりませんし、何枚か捨てた場合でも、残りのカードは存在し続けることが答えの理由です。